Identidad de los indiscernibles

En filosofía se llama identidad de los indiscernibles, o a veces también ley de Leibniz,​ a una variedad de principios ontológicos,​ a saber:

1. Si dos objetos a y b comparten todas sus propiedades, entonces a y b son idénticos, en referencia, son el mismo objeto.​
2. Si dos objetos a y b comparten todas sus propiedades cualitativas, entonces a y b son idénticos.​
3. Si dos objetos a y b comparten todas sus propiedades cualitativas no relacionales, entonces a y b son idénticos.​

Intuitivamente, una propiedad cualitativa es una propiedad intrínseca a los objetos,​ que puede ser instanciada por más de un objeto y que no involucra una relación con ningún otro objeto particular.​ Por ejemplo, la propiedad de ser blanco. Sin embargo, no toda propiedad cualitativa es no relacional, porque algunas propiedades relacionales no implican una relación con un objeto particular.​ Por ejemplo, la propiedad de estar sobre una mesa cualquiera.

El primero de estos principios es trivialmente verdadero y necesario.​​ Dado el principio de identidad, se sabe que el objeto b tiene la propiedad de ser idéntico a sí mismo, es decir a b. Luego, si suponemos que a y b comparten todas sus propiedades, entonces a también tendrá la propiedad de ser idéntico a b, que es lo que se quería demostrar.​

El segundo y el tercer principio ya son menos triviales, y existe un debate sobre si son principios verdaderos y si son necesariamente verdaderos.​​

Usualmente se restringe el alcance del principio de identidad de los indiscernibles a los objetos concretos.​

El principio de identidad de los indiscernibles puede formularse en la lógica de segundo orden,​ así:

${\displaystyle \forall x\forall y[\forall P(Px\leftrightarrow Py)\to (x=y)]}$